HomeZadatak 1
Neka su dati realni brojevi a_1,.....,a_n i neka je n>1 takvi da je a_1+.....+a_n =1 . Dokazi da vrijedi
Neka su dati realni brojevi a_1,.....,a_n i neka je n>1 takvi da je a_1+.....+a_n =1 . Dokazi da vrijedi
matematika
matematika
ucenicki forum
Poruka [Stranica 1/2]
2 Re: Zadaci sa takmicenja Sat Oct 09, 2010 2:47 am
xy^2
Admin
Nejednakost data u zadatku je ekvivalentna sa
Mozemo primjetiti da je
(1)
uvedimo varijablu
za koju vazi
Mozemo primjetiti da je
(1)uvedimo varijablu
za koju vazi
3 Re: Zadaci sa takmicenja Sat Oct 09, 2010 3:05 am
xy^2
Admin
Ako (1) uvrstimo u pocetnu nejednakost dobijamo
(2)
Ovo je posljedica nejednakosti izmedju aritmeticke i geometrijske sredine
(2)Ovo je posljedica nejednakosti izmedju aritmeticke i geometrijske sredine
4 Re: Zadaci sa takmicenja Sat Oct 09, 2010 3:21 am
xy^2
Admin
dokazimo matematickom indukcijom
za n=1 0na je trivijalna
neka vazi za n-1 i neka je
sada imamo
Iz predpostavke dobijamo
5 Re: Zadaci sa takmicenja Wed Oct 20, 2010 1:09 am
xy^2
Admin
Zadatak 2
Na dvije police ima ukupno 90 knjiga. Kada bi se 6 knjiga premjestilo sa jedne na drugu policu , tada bi na prvoj polici bilo dvostruko vise knjiga nego na drugoj. Koliko knjiga ima na svakoj polici?
Zadatak 3
Odrediti sve cetverocifrene brojeve oblike abba djeljive sa 45
Zadatak 4
Ucenikje procitao polovinu knige i jos 20 stranica. Ostalo mu je da procita jos trecinu knjige. Koliko stranica ima knjiga?
Zadatak 5
Na skolskom takmicenju iz matematike ucestvovala je 1/3 ucenika jednog razreda. Od prisutnih takmicara tog razreda na opstinsko takmicenej plasirala se 1/9 ucenika cijelog razreda. Koliko ucenika ima u tom razredu? Koliko je ucenika tog razreda ucestvovalo na skolskom takmicenju, a koliko na opstinskom?
Na dvije police ima ukupno 90 knjiga. Kada bi se 6 knjiga premjestilo sa jedne na drugu policu , tada bi na prvoj polici bilo dvostruko vise knjiga nego na drugoj. Koliko knjiga ima na svakoj polici?
Zadatak 3
Odrediti sve cetverocifrene brojeve oblike abba djeljive sa 45
Zadatak 4
Ucenikje procitao polovinu knige i jos 20 stranica. Ostalo mu je da procita jos trecinu knjige. Koliko stranica ima knjiga?
Zadatak 5
Na skolskom takmicenju iz matematike ucestvovala je 1/3 ucenika jednog razreda. Od prisutnih takmicara tog razreda na opstinsko takmicenej plasirala se 1/9 ucenika cijelog razreda. Koliko ucenika ima u tom razredu? Koliko je ucenika tog razreda ucestvovalo na skolskom takmicenju, a koliko na opstinskom?
6 Re: Zadaci sa takmicenja Thu Oct 21, 2010 1:32 am
xy^2
Admin
xy^2 (citat):Zadatak 2
Na dvije police ima ukupno 90 knjiga. Kada bi se 6 knjiga premjestilo sa jedne na drugu policu , tada bi na prvoj polici bilo dvostruko vise knjiga nego na drugoj. Koliko knjiga ima na svakoj polici?
Na policama ima 90 knjiga. Nakon premjestanja knjiga na jednoj ima 2 puta vise. Znaci
90:3=30
30*3=60
Nakon premjestanja na prvoj polici ima 60, a na drugoj 30 knjiga.
Prije premjestanja knjiga na prvoj polici bilo je
60+6=66
a na drugoj 30-6=24
II nacin
x+y=90
x+2(x+6)=x+2x+12=90
3x=78=>x=24
y=x+6=24+6=30
7 Re: Zadaci sa takmicenja Thu Oct 21, 2010 1:40 am
xy^2
Admin
xy^2 (citat):Zadatak 3
Odrediti sve cetverocifrene brojeve oblike abba djeljive sa 45
45=5*9
Trazeni broj mora biti djeljiv sa 5 i 9. da bi bio djeljiv sa 5 posljednja cifra broja mora biti 0 ili 5. odnosno a=0 ili b=5.
Za a=0 imamo broj oblika bb0. Ovo je trocifreni broj odnosno a=0 nije rjesenje.
Za a=5 imamo broj oblika 5bb5. Posmatrajmo ovaj broj.
Da bi on bio djeljiv sa 9 mora biti
10+5b=18 ili 10+5b=27
Za 10+2b=18 imamo
2b=8
b=4
Za 10+2b=27
2b=17 ( b nije prirodan broj)
Za 10+2b=36
2b=26
b=13 ( rjesenje je dvocifren broj)
Iz navedenog vidimo da je a=5 i b=4. trazeni broj je 5445.
8 Re: Zadaci sa takmicenja Thu Oct 21, 2010 1:43 am
xy^2
Admin
xy^2 (citat):Zadatak 4
Ucenikje procitao polovinu knige i jos 20 stranica. Ostalo mu je da procita jos trecinu knjige. Koliko stranica ima knjiga?
Iz uslova zadatka imamo
x/2 +20=2x/3/*6
3x+120=4x
x=120
knjiga ima 120 stranica.
9 Re: Zadaci sa takmicenja Thu Oct 21, 2010 1:45 am
xy^2
Admin
xy^2 (citat):Zadatak 5
Na skolskom takmicenju iz matematike ucestvovala je 1/3 ucenika jednog razreda. Od prisutnih takmicara tog razreda na opstinsko takmicenej plasirala se 1/9 ucenika cijelog razreda. Koliko ucenika ima u tom razredu? Koliko je ucenika tog razreda ucestvovalo na skolskom takmicenju, a koliko na opstinskom?
Razliku brojeva 1/3 i 1/9 cini 6 ucenika razreda
x/3-x/9=6/*9
3x-x=54
2x=54/:2
x=27
U razredu ima 27 ucenika.
Na skolskom takmicenju ucestvovalo je 27/3 =9 ucenika. A na opstinskom 27/9=3 ucenika
10 Re: Zadaci sa takmicenja Thu Oct 21, 2010 1:48 am
xy^2
Admin
Zadatak 6
Koliki je ugao α ako je zbir njegovog suplementnog i komplementnog ugla 4α.
Zadatak 7
U jednakokrakom trouglu ABC (AB=AC) simetrale uglova na osnovici sijeku se pod uglom 110^o . izracunati ugao izmedju simetrale ugla i visine iz vrha B.
Koliki je ugao α ako je zbir njegovog suplementnog i komplementnog ugla 4α.
Zadatak 7
U jednakokrakom trouglu ABC (AB=AC) simetrale uglova na osnovici sijeku se pod uglom 110^o . izracunati ugao izmedju simetrale ugla i visine iz vrha B.
11 Re: Zadaci sa takmicenja Thu Oct 21, 2010 10:50 am
xy^2
Admin
xy^2 (citat):Zadatak 6
Koliki je ugao α ako je zbir njegovog suplementnog i komplementnog ugla 4α.
90-α+180-α=4α
6α=270/:6
α=45^o
12 Re: Zadaci sa takmicenja Wed Jan 19, 2011 12:54 am
xy^2
Admin
Zadatak 7
Zbir brojnika i nazivnika nekog razlomka je 4140. Nakon skracivanja dobijamo 7/13. Koji je to razlomak?
Zbir brojnika i nazivnika nekog razlomka je 4140. Nakon skracivanja dobijamo 7/13. Koji je to razlomak?
13 Re: Zadaci sa takmicenja Wed Jan 19, 2011 12:55 am
xy^2
Admin
[quote="xy^2"]
a+0,03=5,2
a=5,17
2,1=1,2b/*10
21=12b
b=1,75
a+c=5,17+1,75=6,92
A kako je a+c<b to b mora biti manje od 7 odnosno
b=1,2,3,4,5,6
xy^2 (citat):Zadatak 6
Koliki je ugao α ako je zbir njegovog suplementnog i komplementnog ugla 4α.
a+0,03=5,2
a=5,17
2,1=1,2b/*10
21=12b
b=1,75
a+c=5,17+1,75=6,92
A kako je a+c<b to b mora biti manje od 7 odnosno
b=1,2,3,4,5,6
14 Re: Zadaci sa takmicenja Sun Jan 23, 2011 4:45 am
xy^2
Admin
xy^2 (citat):Zadatak 7
Zbir brojnika i nazivnika nekog razlomka je 4140. Nakon skracivanja dobijamo 7/13. Koji je to razlomak?
Trazeni razlomak oznacimo sa 7x/13x
Imamo
7x+13x=4140
20x=4140
X=207
7x/13x=1449/2691
18 Re: Zadaci sa takmicenja Fri Apr 27, 2012 1:47 pm
xy^2
Admin
Zadaci su sa vise opstinskih takmicenja sa podrucja TK BiH
19 Re: Zadaci sa takmicenja Fri Apr 27, 2012 2:11 pm
xy^2
Admin
Zadaci za opstinsko takmiicenje ucenika osnovnih skola
12.03.2011. godine
VI razred devetogodisnje
1. Koliki je ugao α ako je njegov suplementni ugao za 30^o veci od njegovog dvostrukog komplementnog ugla?
2. Tri guske za tri dana snesu 3 jaja. Koliko jaja snese 9 gusaka za 12 dana?
3. Proizvod pet uzastopnih prirodnih brojeva je 95a4b. Odrediti nepoznate cifre.
4. Zbir dva broja je od prvog broja veci za 245, a od drugog broja je veci za 67. Koliki je taj zbir
12.03.2011. godine
VI razred devetogodisnje
1. Koliki je ugao α ako je njegov suplementni ugao za 30^o veci od njegovog dvostrukog komplementnog ugla?
2. Tri guske za tri dana snesu 3 jaja. Koliko jaja snese 9 gusaka za 12 dana?
3. Proizvod pet uzastopnih prirodnih brojeva je 95a4b. Odrediti nepoznate cifre.
4. Zbir dva broja je od prvog broja veci za 245, a od drugog broja je veci za 67. Koliki je taj zbir
xy^2: komentar modifikovan dana: Fri Apr 27, 2012 3:31 pm; prepravljeno ukupno 1 puta
20 Re: Zadaci sa takmicenja Fri Apr 27, 2012 2:21 pm
Ivandekic
Meni treba državno za sedmi ako imas sta.
21 Re: Zadaci sa takmicenja Fri Apr 27, 2012 3:30 pm
xy^2
Admin
http://www.umtk.info/index.php?option=com_docman&task=cat_view&gid=2&Itemid=2
pogledaj ovdje mozda nadjes to sto ti treba
pogledaj ovdje mozda nadjes to sto ti treba
24 Re: Zadaci sa takmicenja Sat Apr 28, 2012 7:21 am
xy^2
Admin
nema na cemu nadam se da ce ti ponoci ti linkovi
25 Re: Zadaci sa takmicenja Sat Apr 28, 2012 2:20 pm
Ivandekic
hoce moram puno da vezbam dvanaestog mi je takmicenje
Poruka [Stranica 1/2]
Idi na stranicu : 1, 2
Similar topics
Permissions in this forum:
Ne možete odgovoriti na teme ili komentare u ovom forumu