Zadaci sa ispita

Zadatak 1

Odredite definiciono podrucje funkcije
(x.y)=[([1-(y-x^2 )]sin⁡(x^2+y^2))]^1/2
Zadatak 2

Naci tangentnu ravan na plohu 2x^2+y^2+3z^2=1 paralelnu sa ravninom x+2y+z=1

Zadatak 3

Izracunati δ^2z/δxδy ako je data funkcija z=(x+y)/(x+2yz+2)

Zadatak 1

Odredite definiciono podrucje funkcije
fx.y)=[([1-(y-x^2 )]sin⁡(x^2+y^2))]^1/2

a)
1-(y-x^2) ≥0
y-x^2≥1
y ≤x^2+1

sin(x^2+y^2) ≥0
(x^2+y^2) je iz intervala [0,π]+2kπ =>
(x2+y2) je iz intervala [-4π,-4π]U[0,π]U[2π,3π]
kako negativni dio odpada to je
(x^2+y^2) iz intervala [0,π]U[2π.3π]

b) 1-(y-x^2) ≤0

sin(x^2+y^2)≤0 radi se analogno

Zadatak 2

Naci tangentnu ravan na plohu 2x^2+y^2+3z^2=1 paralelnu sa ravninom x+2y+z=1

Zadatak 3

Izracunati δ^2z/δxδy ako je data funkcija z=(x+y)/(x+2yz+2)