Konstruktivni zadaci

Zadatak 1

Konstruisati trougao ako je zadan zbir stranica
a+b+c uglovi α i β

xy^2 (citat):Zadatak 1

Konstruisati trougao ako je zadan zbir stranica
a+b+c uglovi α i β

Dato je duz a+b+c i uglovi α i β

Neka je duz MN duzine a+b+c. Trouglovi AMC i BNC su jednakokraki.
Iz cinjenice da je spoljasnji ugao jednak zbiru dva unutrasnja nesusjedna proizlazi da su uglovi AMC i MCA jednaki α/2. Slicno uglovi BNC i NCB iznose β/2.
Kako imamo duz MN i uglove AMC i BNC mozemo konstruisati trougao MNC. ( trougao je odredjen ako je zadana jedna njegova stranica i dva ugla na toj stranici).




Nacrtamo polupravu Mx. Od njenog pocetka (tacka M) nanesemo duz a+b+c i dobijemo tacku N. U tackama M ( N) nanesemo uglove α/2 i β/2. na taj nacin dobili smo jos dvije poluprave My i Nz takve da je
My∩Nz)={c}.
Na ovaj nacin konstruisali smo trougao MNC.

Tacke A i B nalazimo tako sto konstruisemo simetrale stranica MC i NC. U presjeku sa duzi MN nalaze se tacke A i B.


]

Zadatak 2

Konstruisati trougao ABC ako su zadane 2 njegove stranice a , c i tezisnica t_a

xy^2 (citat):Zadatak 2

Konstruisati trougao ABC ako su zadane 2 njegove stranice a , c i tezisnica t_a

Tezisnica spaja vrh trougla sa sredinom naspramne stranice. Obiljezimo tu tačku sa D.
Trougao ABD mozemo kontruisati jer znamo sve tri stranice ( c,t_a,a/2)

Nacrtamo polupravu Ax i na njoj nanesemo duzinu AB=c. U otvor sestara uzmemo duzinu t_a, ubodemo sestar u tacku A i opisemo luk. Zatim u otvor sestara uzmemo a/2, zabodemo sestar u tacku B i presjecemo
naneti luk. Dobili smo tačku D. Produzimo stranicu BD za a/2 tu je tačka C. Spojimo tačke A i C , Dobili smo traženi trougao ABC

Zadatak 3

Konstruisati trougao ABC ako je on zadat elementima stranicom, visinom na tu stranicu i visinom na drugu stranicu

xy^2 (citat):Zadatak 3

Konstruisati trougao ABC ako je on zadat elementima stranicom, visinom na tu stranicu i visinom na drugu stranicu

Najpre nacrtamo polupravu Cx



Na njoj, «na stranu» nanesemo visinu h_b i povucemo paralelu sa Cx. Na toj paraleli se nalazi tacka B.

U otvor sestara uzmemo duzinu stranice a i iz C presjecemo lukom paralelu. Tu je tačka B.


Produžimo stranicu BC na jednu stranu i nanesemo visinu h_a.

Paralela sa BC u presjeku sa Cx daje tacku A.



Konstruisali smo traženi trougao.