Home
Vedska matematika
Vedska matematika je drevni indijski matematicki sistem, odnosno tehnika racunanja osnovana na jedinstvenim pravilima. Pomocu ovih pravila mozemo napamet rijesiti svaki matematicki problem:
1. aritmeticki
2. algebarski
3. geometrijski
4. trigonometrijski
kod ucenika ona potice razvoj i
upotrebu intuicije i kreativnosti te
ucenicima nudi mnostvo fleksibilnosti,
zabave i zadovoljstva.
Na veoma lak i brz nacin mozemo itzracunati proizvod dva trocifrena broja. Ovo zvuci kao carolija ali nije.
Vedska matematika potice iz Veda, staroindijskih tekstova napisanih 1500. – 900. g.pne, a otkrio ju je Sri Bharati Krsna Tirthaji (1884.-1960.). Prema njegovim istrazivanjima cijela matematika je utemeljena na 16 pravila ili sutri (pravilo = sutra) te 13 pod-pravila ili sub-sutri koja rjesavaju svaki matematicki problem kako iz aritmetike tako i iz algebre, geometrije i trigonometrije napamet!
Sutre su jednostavne formule opisane s nekoliko rijeci, lagane za razumjeti, primijeniti i zapamtiti. Shri Bharati kaze da ta pravila pokazuju put kojim se um prirodno krece. Svoja istrazivanja sacuvao je u knjizi Vedic Mathematics or sixteen simple mathematical formulae from Vedas. Iako je ta knjiga trebala biti samo uvod u matematiku, nazalost, samo je nju stigao napisati.
Prije mnozenja potrebno je objasniti pojam baze i komplementa nekog broja.
Najbolje je krenuti s primjerom:
Komplement broja 8 (u bazi 10) je broj 2 (jer je 8+2=10),
komplement broja 92 je broj 8 (jer je 92+8=100),
komplement broja 971 je broj 29 (jer je 971+29=1000), itd.
Dakle, baza je broj koji se nalazi blizu zadanog broja (10, 100, 1000,… ali moze biti i 50, 40, 30, 20,… 500, … sve po potrebi, a kakvoj … najbolje je vidjeti na primjeru).
Komplement od baze 10, 100, 1000, 10000… racuna se vrlo jednostavno po jednoj od 16 sutri ili pravila:
˝svi do 9, zadnji do 10˝. (rijec je o ciframa)
Kako savladati tablicu mnozenja preko 5x5 uz pomoc prstiju?
Primjeri:
1.Koliko je 6x8!
Na jednoj ruci prikazimo broj 6 kao 5+1, jedan prst je dignut, a cetiri spustena.
Na drugoj ruci prikazimo broj 8 (5+3) s tri dignuta prsta a dva spustena.
Dignute prste s obe ruke saberimo (1+3=4) i dobivamo prvu cifru (4), a spustene prste pomnozimo (4x2=8 ) te tako dobivamo i drugu cifru ( 8 ).
6x8=48
Pogledajmo i primjer gdje cemo mnozenjem spustenih prstiju dobiti broj veci od 9, sto onda uciniti? Naravno, postoji sutra i za taj slucaj:
˝ako je jedan visak dopuni onog prije˝.
2. Koliko je 6x7
Na jednoj ruci prikazimo 6, (5+1), s jednim uzdignutim i 4 spustena prsta, a na drugoj ruci broj 7, (5+2), s dva podignuta i s 3 spustena prsta. Podignute prste saberimo (1+2=3), a spustene pomnozimo (4x3=12). Druga cifra ce sada biti 2, a 1 dodajemo prvoj cifri koja sada postaje broj 4.
1+2=3 (3+1=4)
4x3=12
tj 6x7=42
Isto se moze izracunati napamet, bez pomoci prstiju.
3. Koliko je 6x8
Baza je 10.
Razmisljamo na sljedeci nacin: imam 6, a do 10 mi treba 4;
imam 8, a do 10 mi treba 2.
Rezultat opet dijelimo na dva dijela. Potrebno je na neki nacin pokusati vizualizirati sljedecu tablicu. U prvom stupcu se nalaze faktori koje mnozimo, a u drugom stupcu komplementi zadanih brojeva (u ovom slucaju u bazi 10). Minusi se pisu zato sto je faktor koji se mnozi manji od baze.
Prvi dio odgovora (lijevi dio) izracunavamo tako da dijagonalno izracunamo 6-2=4 ili 8-4=4, a drugi dio (desni) tako da pomnozimo brojeve u 2. stupcu, (-4)(-2)=8 tj 6x8=48
MNOZENJE BROJEVA KOJI SU BLIZU 10, 100, 1000, 10000, 100000…
4.Treba naci proizvod brojeva 96 i 92, ovdje je baza 100.
100-96=-4
100-92=-8
Prvi dio rjesenja dobivamo sabiranjem 96-8=88 ili 92-4=88, a drugi dio mnozenjem faktora -4 i -8 tj 8-4)( -8 )=32.
96x92=8832
4. 86x89
100-86=-14
100-89=-11
Racunamo u bazi 100 pa je jedna cifra viska u drugom dijelu
86-11=75
89-14=75
(-14)(-11)=154 (1^54)
75+1=76
Tj 86x89=7654
5. 998x997
1000-998=-2
1000-997=-3
997-2=995
(-2)(-3)=6
Drugi dio je 006 jer je baza 1000.
Tj
998x997=995006
6. 14x7
10-14=4
17-100=7
14+7=21
4X7=2^8 (28 baza 10)
14x7=228
7. (jedan faktor veci, a jedan manji od baze) 106x88
100-106=6
100-98=-2
106-2=104
6X(2)=-12
Jedan faktor je veci, a jedan manji od baze, proizvod faktora u drugom stupcu je negativan broj te se u tom slucaju za drugi dio odgovora uzima pozitivan komplement dobivenog proizvoda. Baza je 100.
100-12=88
104(-12) je Viculum broj (sadrzi pozitivan i negativan dio), a pretvara se u obican tako da negativnom dijelu nadjemo komplement, a onaj ispred njega smanjimo za 1 (10400-12=10388)
[center]
Vedska matematika je drevni indijski matematicki sistem, odnosno tehnika racunanja osnovana na jedinstvenim pravilima. Pomocu ovih pravila mozemo napamet rijesiti svaki matematicki problem:
1. aritmeticki
2. algebarski
3. geometrijski
4. trigonometrijski
kod ucenika ona potice razvoj i
upotrebu intuicije i kreativnosti te
ucenicima nudi mnostvo fleksibilnosti,
zabave i zadovoljstva.
Na veoma lak i brz nacin mozemo itzracunati proizvod dva trocifrena broja. Ovo zvuci kao carolija ali nije.
Vedska matematika potice iz Veda, staroindijskih tekstova napisanih 1500. – 900. g.pne, a otkrio ju je Sri Bharati Krsna Tirthaji (1884.-1960.). Prema njegovim istrazivanjima cijela matematika je utemeljena na 16 pravila ili sutri (pravilo = sutra) te 13 pod-pravila ili sub-sutri koja rjesavaju svaki matematicki problem kako iz aritmetike tako i iz algebre, geometrije i trigonometrije napamet!
Sutre su jednostavne formule opisane s nekoliko rijeci, lagane za razumjeti, primijeniti i zapamtiti. Shri Bharati kaze da ta pravila pokazuju put kojim se um prirodno krece. Svoja istrazivanja sacuvao je u knjizi Vedic Mathematics or sixteen simple mathematical formulae from Vedas. Iako je ta knjiga trebala biti samo uvod u matematiku, nazalost, samo je nju stigao napisati.
TABLICA MNOZENJA
Prije mnozenja potrebno je objasniti pojam baze i komplementa nekog broja.
Najbolje je krenuti s primjerom:
Komplement broja 8 (u bazi 10) je broj 2 (jer je 8+2=10),
komplement broja 92 je broj 8 (jer je 92+8=100),
komplement broja 971 je broj 29 (jer je 971+29=1000), itd.
Dakle, baza je broj koji se nalazi blizu zadanog broja (10, 100, 1000,… ali moze biti i 50, 40, 30, 20,… 500, … sve po potrebi, a kakvoj … najbolje je vidjeti na primjeru).
Komplement od baze 10, 100, 1000, 10000… racuna se vrlo jednostavno po jednoj od 16 sutri ili pravila:
˝svi do 9, zadnji do 10˝. (rijec je o ciframa)
Kako savladati tablicu mnozenja preko 5x5 uz pomoc prstiju?
Primjeri:
1.Koliko je 6x8!
Na jednoj ruci prikazimo broj 6 kao 5+1, jedan prst je dignut, a cetiri spustena.
Na drugoj ruci prikazimo broj 8 (5+3) s tri dignuta prsta a dva spustena.
Dignute prste s obe ruke saberimo (1+3=4) i dobivamo prvu cifru (4), a spustene prste pomnozimo (4x2=8 ) te tako dobivamo i drugu cifru ( 8 ).
6x8=48
Pogledajmo i primjer gdje cemo mnozenjem spustenih prstiju dobiti broj veci od 9, sto onda uciniti? Naravno, postoji sutra i za taj slucaj:
˝ako je jedan visak dopuni onog prije˝.
2. Koliko je 6x7
Na jednoj ruci prikazimo 6, (5+1), s jednim uzdignutim i 4 spustena prsta, a na drugoj ruci broj 7, (5+2), s dva podignuta i s 3 spustena prsta. Podignute prste saberimo (1+2=3), a spustene pomnozimo (4x3=12). Druga cifra ce sada biti 2, a 1 dodajemo prvoj cifri koja sada postaje broj 4.
1+2=3 (3+1=4)
4x3=12
tj 6x7=42
Isto se moze izracunati napamet, bez pomoci prstiju.
3. Koliko je 6x8
Baza je 10.
Razmisljamo na sljedeci nacin: imam 6, a do 10 mi treba 4;
imam 8, a do 10 mi treba 2.
Rezultat opet dijelimo na dva dijela. Potrebno je na neki nacin pokusati vizualizirati sljedecu tablicu. U prvom stupcu se nalaze faktori koje mnozimo, a u drugom stupcu komplementi zadanih brojeva (u ovom slucaju u bazi 10). Minusi se pisu zato sto je faktor koji se mnozi manji od baze.
Prvi dio odgovora (lijevi dio) izracunavamo tako da dijagonalno izracunamo 6-2=4 ili 8-4=4, a drugi dio (desni) tako da pomnozimo brojeve u 2. stupcu, (-4)(-2)=8 tj 6x8=48
MNOZENJE BROJEVA KOJI SU BLIZU 10, 100, 1000, 10000, 100000…
4.Treba naci proizvod brojeva 96 i 92, ovdje je baza 100.
100-96=-4
100-92=-8
Prvi dio rjesenja dobivamo sabiranjem 96-8=88 ili 92-4=88, a drugi dio mnozenjem faktora -4 i -8 tj 8-4)( -8 )=32.
96x92=8832
4. 86x89
100-86=-14
100-89=-11
Racunamo u bazi 100 pa je jedna cifra viska u drugom dijelu
86-11=75
89-14=75
(-14)(-11)=154 (1^54)
75+1=76
Tj 86x89=7654
5. 998x997
1000-998=-2
1000-997=-3
997-2=995
(-2)(-3)=6
Drugi dio je 006 jer je baza 1000.
Tj
998x997=995006
6. 14x7
10-14=4
17-100=7
14+7=21
4X7=2^8 (28 baza 10)
14x7=228
7. (jedan faktor veci, a jedan manji od baze) 106x88
100-106=6
100-98=-2
106-2=104
6X(2)=-12
Jedan faktor je veci, a jedan manji od baze, proizvod faktora u drugom stupcu je negativan broj te se u tom slucaju za drugi dio odgovora uzima pozitivan komplement dobivenog proizvoda. Baza je 100.
100-12=88
104(-12) je Viculum broj (sadrzi pozitivan i negativan dio), a pretvara se u obican tako da negativnom dijelu nadjemo komplement, a onaj ispred njega smanjimo za 1 (10400-12=10388)
[center]