Home
Tipovi diferencijalnih jednacina cija se rjesenjamogu izraziti pomocu konacnog broja elementarnih funkcija i njihovih integrala su veoma malobrojni. T
o posebno vrijedi za jednacine drugog i viseg reda,
gdje postoje samo posebni slucajevi koji se mogu rijesiti elementarno u gore navedenom smislu.
Istorijski gledano, njihov znacaj je
veliki jer su prva saznanja o diferencijalnim jednacinama i stecena
proucavanjem takvih tipova jednacina, pocevsi od Njutna i Lajbnica.
Kako je osnovni momenat njihovog rjesavanja uvijek bila integracija kao postupak inverzan izvodu, takvi tipovi jednacina se nazivaju integrabilnim, postupak rjesavanja nazivamo integracija, a samo rjesenje se zove integral diferencijalne jednacine.
Posmatrajmo jednacine i reda tj rjesimo problem
y`=f(x, y)
sa pocetnim uslovom y(x_0)=y_0
Jednacina sa razdvojenim promjenljivimaje jednacina kod koje se u jednacini oblika
y`=f(x,y)
desna strana moze napisati kao proizvod dvije funkcijae od kojih jedna zavisi samo od x,a druga samo od y, tj. jednacina koja ima formu
y`= f(x)g(y).
Teorema 1
Neka je funkcija f(x) neprekidna na intervalu (a,b) i neka je funkcija g(y) neprekidna i razlicita od nule na intervalu (c,d).Tada postoji jedinstveno rjesenje jednacine
y`= f(x)g(y).
koje zadovoljava polazni uslov
y(x0) = y0 za x_0 ∈ (a,b),y_0∈ c.d) i definisano je u nekoj okolini tacke x_0.
o posebno vrijedi za jednacine drugog i viseg reda,
gdje postoje samo posebni slucajevi koji se mogu rijesiti elementarno u gore navedenom smislu.
Istorijski gledano, njihov znacaj je
veliki jer su prva saznanja o diferencijalnim jednacinama i stecena
proucavanjem takvih tipova jednacina, pocevsi od Njutna i Lajbnica.
Kako je osnovni momenat njihovog rjesavanja uvijek bila integracija kao postupak inverzan izvodu, takvi tipovi jednacina se nazivaju integrabilnim, postupak rjesavanja nazivamo integracija, a samo rjesenje se zove integral diferencijalne jednacine.
Posmatrajmo jednacine i reda tj rjesimo problem
y`=f(x, y)
sa pocetnim uslovom y(x_0)=y_0
Jednacina sa razdvojenim promjenljivimaje jednacina kod koje se u jednacini oblika
y`=f(x,y)
desna strana moze napisati kao proizvod dvije funkcijae od kojih jedna zavisi samo od x,a druga samo od y, tj. jednacina koja ima formu
y`= f(x)g(y).
Teorema 1
Neka je funkcija f(x) neprekidna na intervalu (a,b) i neka je funkcija g(y) neprekidna i razlicita od nule na intervalu (c,d).Tada postoji jedinstveno rjesenje jednacine
y`= f(x)g(y).
koje zadovoljava polazni uslov
y(x0) = y0 za x_0 ∈ (a,b),y_0∈ c.d) i definisano je u nekoj okolini tacke x_0.
