Home
Problem taksija je dobio ime po jednoj anegdoti vezanoj za matematicare G. H. Hardyja i Srinivasa Ramanujana.
Dok je indijski matematicar Ramanujan bio u bolnici u Londonu, u posjet mu je dosao njegov kolega Hardy. Hardy je spomenuo da je stigao s taksijem broj 1729, te dodao kako je taj broj sasvim nezanimljiv.
Ramanujan mu je odmah odgovorio da se s njim ne slaze, jer da je 1729 vrlo zanimljiv broj, a kao razlog je naveo da je to najmanji prirodan broj koji se moze prikazati zbir kubova dva prirodna broja na dva razlicita nacina.
Teorema
Za svaki prirodan broj M postoji prirodan broj m takav da jednacina
x^3 + y^3 = m
ima barem M rjesenja u skupu cijelih brojeva.
Mozemo postaviti pitanje koji je najmanji prirodni broj m koji se moze prikazati kao zbir kubova dva prirodna broja na M razlicitih nacina.
Taj broj se zove M-ti taksi-broj i oznacava se sa Ta(M).
Trivijalno je
Ta(1) = 2 = 1^3 + 1^3.
Ta(2) = 1729=9^3+10^3=1^3+12^3.
Poznato je jos da vrijedi
Dok je indijski matematicar Ramanujan bio u bolnici u Londonu, u posjet mu je dosao njegov kolega Hardy. Hardy je spomenuo da je stigao s taksijem broj 1729, te dodao kako je taj broj sasvim nezanimljiv.
Ramanujan mu je odmah odgovorio da se s njim ne slaze, jer da je 1729 vrlo zanimljiv broj, a kao razlog je naveo da je to najmanji prirodan broj koji se moze prikazati zbir kubova dva prirodna broja na dva razlicita nacina.
Teorema
Za svaki prirodan broj M postoji prirodan broj m takav da jednacina
x^3 + y^3 = m
ima barem M rjesenja u skupu cijelih brojeva.
Mozemo postaviti pitanje koji je najmanji prirodni broj m koji se moze prikazati kao zbir kubova dva prirodna broja na M razlicitih nacina.
Taj broj se zove M-ti taksi-broj i oznacava se sa Ta(M).
Trivijalno je
Ta(1) = 2 = 1^3 + 1^3.
Ta(2) = 1729=9^3+10^3=1^3+12^3.
Poznato je jos da vrijedi
xy^2: komentar modifikovan dana: Sat Nov 30, 2013 11:12 am; prepravljeno ukupno 2 puta
