”Dubina indijske misli je jedna nesumnjiva realnost ali njena velicina je u tacnoj dijagnozi o ogranicenosti razuma i u metodama kojima se prevazilaze slabosti diskurzivne logike a ne u razvoju logike i razuma per se”
Amori d’Reinkur “DUH INDiJE”
Indijska matematika je nastala na prostoru juzne Indije od vremena praistorije do XVIII vijeka. U tom periodu postojalo je nekoliko zaista genijalnih matematicara tog prostora danas nazalost zapostavljenih kao sto su Panini, Arijabata, Baskara II….
U Indiji su se u ranom periodu proucavali negativni brojevi, aritmetika, algebra i trigonometrija (prije nego kod Helena). Tako da je tada razvijen decimalni sistem kakav sada poznajemo , koncept nule kao broja kao i moderne definicije sinusa i kosinusa. Kasnije od klasicnog perioda do XVIII vijeka postignut je i ogroman napredak u
• aritmetici ( moderni pozicioni brojni sistem notacije, teorija brojeva, beskonacnost, transfinitni brojevi,iracionalni brojevi),
• geometriji (kvadratni korjen, kubni korjen, pitagorina teorema bez dokaza , pitagorina trojka)
• algebri (jednacine drugog treceg i cetvrtog stepena )
• matematickoj logici ( formalna-matematicka gramatika , rekurzija )
• opstoj matematici (logaritmi, rane verzije morzeove azbuke, fibonacijevi brojevi )
•trigonometriji (trigonometrijski nizovi, trigonometrijske funkcije arccos, arcsin ,tg ,arctg …)
A uspeli su i da dva vijeka prije Evrope definisu stepeni red kao i da daju osnove diferencijalnog i integralnog racuna, ali nisu imali sistematizovanu teoriju.
Rani naucni radovi pravljeni su na Sanskritu koji su se nalazili u delovima Sūtra, u kojima su iznoseni problemi ili pravila u stihu da bi se olaksalo pamcenje ucenicima. Zatim je slijedeo drugi dio u kome se nalazio prozni komentar (nekada i vise komentara raznih profesora) koji su sa mnogo vise detalja objasnjavali problem ili opravdavali resenje. Medjutim prozni dio se nije toliko cijenio vec vise sama ideja. Do otprilike 500 godine p.n.e svi tekstovi su prenoseni usmeno a od tada i usmeno ali i u rukopisima. Najstariji originalni matematicki dokument do sada pronadjen je Baksali (Baksali) rukopis pronadjen 1881 u istoimenom selu. Pronasao ga je slucajno jedan farmer u svom dvoristu, ali samo dijelove. Rukopis se nalazi na brezinoj kori i sadrzi razne algoritme kao i nacine rjesavanja raznih problema kao sto je nalazenje kvadratnog korjena ili dijeljenje negativnim brojevima. Tacna starost nije utvrdjena a pretpostavke se krecu od II vijeka stare do VII vijeka nove ere.
Primjer
Skoro svi matematicari drevne Indije su bili panditi (uceni ljudi), koji su ucili na sanskritu i posjedovali veliko znanje gramatike, egzegeze (kritike ) i logike. Pamcenje onoga sto su culi kroz recitacije je bilo od velikog znacaja u prenosenja svetih tekstova, pa danasnji istoricari drevne Indije kazu da je zaista nevjerovatno postignuce indijskih pandita to da su prenijeli toliko ogromno znanje tokom milenijuma.
Naravno oni su imali razne stilove pamcenja, pa tako neki dijelovi veda imaju i po 11 nacina recitovanja.
Neki od nacina recitovanja su jaṭā-pāṭha gdje se rijeci recituju po normalnom redu, pa onda po obrnutom pa poslije ponovo po originalnom:
rijec1rijec2, rijec2rijec1, rijec1rijec2; rijec2rijec3,
rijec3ijrec2, rijec2rijec3; …
ili dhvaja-pāṭha gde se sparuju prve dvije i zadnje dvije rijeci :
rijec1rijec2, rijec(N-1)rijecN; rijec2rijec3, rijec(N-3)rijec(N-2)….
Amori d’Reinkur “DUH INDiJE”
Indijska matematika je nastala na prostoru juzne Indije od vremena praistorije do XVIII vijeka. U tom periodu postojalo je nekoliko zaista genijalnih matematicara tog prostora danas nazalost zapostavljenih kao sto su Panini, Arijabata, Baskara II….
U Indiji su se u ranom periodu proucavali negativni brojevi, aritmetika, algebra i trigonometrija (prije nego kod Helena). Tako da je tada razvijen decimalni sistem kakav sada poznajemo , koncept nule kao broja kao i moderne definicije sinusa i kosinusa. Kasnije od klasicnog perioda do XVIII vijeka postignut je i ogroman napredak u
• aritmetici ( moderni pozicioni brojni sistem notacije, teorija brojeva, beskonacnost, transfinitni brojevi,iracionalni brojevi),
• geometriji (kvadratni korjen, kubni korjen, pitagorina teorema bez dokaza , pitagorina trojka)
• algebri (jednacine drugog treceg i cetvrtog stepena )
• matematickoj logici ( formalna-matematicka gramatika , rekurzija )
• opstoj matematici (logaritmi, rane verzije morzeove azbuke, fibonacijevi brojevi )
•trigonometriji (trigonometrijski nizovi, trigonometrijske funkcije arccos, arcsin ,tg ,arctg …)
A uspeli su i da dva vijeka prije Evrope definisu stepeni red kao i da daju osnove diferencijalnog i integralnog racuna, ali nisu imali sistematizovanu teoriju.
Rani naucni radovi pravljeni su na Sanskritu koji su se nalazili u delovima Sūtra, u kojima su iznoseni problemi ili pravila u stihu da bi se olaksalo pamcenje ucenicima. Zatim je slijedeo drugi dio u kome se nalazio prozni komentar (nekada i vise komentara raznih profesora) koji su sa mnogo vise detalja objasnjavali problem ili opravdavali resenje. Medjutim prozni dio se nije toliko cijenio vec vise sama ideja. Do otprilike 500 godine p.n.e svi tekstovi su prenoseni usmeno a od tada i usmeno ali i u rukopisima. Najstariji originalni matematicki dokument do sada pronadjen je Baksali (Baksali) rukopis pronadjen 1881 u istoimenom selu. Pronasao ga je slucajno jedan farmer u svom dvoristu, ali samo dijelove. Rukopis se nalazi na brezinoj kori i sadrzi razne algoritme kao i nacine rjesavanja raznih problema kao sto je nalazenje kvadratnog korjena ili dijeljenje negativnim brojevima. Tacna starost nije utvrdjena a pretpostavke se krecu od II vijeka stare do VII vijeka nove ere.
Primjer
Skoro svi matematicari drevne Indije su bili panditi (uceni ljudi), koji su ucili na sanskritu i posjedovali veliko znanje gramatike, egzegeze (kritike ) i logike. Pamcenje onoga sto su culi kroz recitacije je bilo od velikog znacaja u prenosenja svetih tekstova, pa danasnji istoricari drevne Indije kazu da je zaista nevjerovatno postignuce indijskih pandita to da su prenijeli toliko ogromno znanje tokom milenijuma.
Naravno oni su imali razne stilove pamcenja, pa tako neki dijelovi veda imaju i po 11 nacina recitovanja.
Neki od nacina recitovanja su jaṭā-pāṭha gdje se rijeci recituju po normalnom redu, pa onda po obrnutom pa poslije ponovo po originalnom:
rijec1rijec2, rijec2rijec1, rijec1rijec2; rijec2rijec3,
rijec3ijrec2, rijec2rijec3; …
ili dhvaja-pāṭha gde se sparuju prve dvije i zadnje dvije rijeci :
rijec1rijec2, rijec(N-1)rijecN; rijec2rijec3, rijec(N-3)rijec(N-2)….