matematika

ucenicki forum


You are not connected. Please login or register

jednacine i nejednacine zadaci

Go down  Poruka [Stranica 1/1]

1jednacine i nejednacine zadaci  Empty jednacine i nejednacine zadaci on Mon Feb 14, 2011 1:15 pm

xy^2

xy^2
Admin
zadatak 1

Naci razlicite prirodne brojeve takve da je x^y=y^x



xy^2: komentar modifikovan dana: Mon Feb 14, 2011 1:30 pm; prepravljeno ukupno 1 puta

2jednacine i nejednacine zadaci  Empty Re: jednacine i nejednacine zadaci on Mon Feb 14, 2011 1:16 pm

xy^2

xy^2
Admin
Zadatak 2

Naci prirodne brojeve takve da je x^y=y^(x-y)



xy^2: komentar modifikovan dana: Mon Feb 14, 2011 1:30 pm; prepravljeno ukupno 1 puta

3jednacine i nejednacine zadaci  Empty Re: jednacine i nejednacine zadaci on Mon Feb 14, 2011 1:21 pm

xy^2

xy^2
Admin
xy^2 (citat):zadatak 1

Naci razlicite prirodne brojeve takve da je x^y=y^x
jednacine i nejednacine zadaci  Zadatak1n



xy^2: komentar modifikovan dana: Mon Feb 14, 2011 1:31 pm; prepravljeno ukupno 1 puta

4jednacine i nejednacine zadaci  Empty Re: jednacine i nejednacine zadaci on Mon Feb 14, 2011 1:28 pm

xy^2

xy^2
Admin
xy^2 (citat):Zadatak 2

Naci prirodne brojeve takve da je x^y=y^(x-y)
jednacine i nejednacine zadaci  Zadatak2

5jednacine i nejednacine zadaci  Empty Re: jednacine i nejednacine zadaci on Sun Mar 13, 2011 1:58 am

xy^2

xy^2
Admin
Posmatrajmo funkciju
jednacine i nejednacine zadaci  Funkcija1


Ova funkcija je parna tj
f(x,y)=f(x,-y)=f(-x,y)=f(-x,-y)
Posmatrajmo funkciju u I kvadrantu odnosno za x≥0 i y≥0.
Posmatrajmo slucaj a=1
Graficki prikaz to je dio prave y=-x+1
jednacine i nejednacine zadaci  Funkcija2


Ovu duz preslikamo osnom simetrijom u II kvadrant. Osa simetrije y osa. Zatim duzine iz I i II kvadranta preslikamo u III i IV kvadrant. Simetrala x osa.
Grafik funkcije je kvadrat sa centrom u koordinantnom pocetku O(0,0), cija je diagonala 2.
Uopsteno duzina diagonale je 2a.

Uporedimo ovu funkciju sa funkcijom
x^2+y^2=a

Prva jednacina je jednacina kvadrata a druga kruznice.
Centar im je u koordinantnom pocetku. Duzina diagonale kvadrata i precnik kruznice su 2a.
jednacine i nejednacine zadaci  Funkcija31


U prvoj jednacini zbir dva realna pozitivna broja je pozitivan realan broj a. I u drugoj imamo isto, samo sto je prva linearna veza, a druga kvadratna, koja je uzrok zakrivljenosti.







xy^2: komentar modifikovan dana: Sun Mar 13, 2011 3:26 am; prepravljeno ukupno 1 puta

6jednacine i nejednacine zadaci  Empty Re: jednacine i nejednacine zadaci on Sun Mar 13, 2011 3:05 am

xy^2

xy^2
Admin
Isto imamo posmatrajuci funkcije

jednacine i nejednacine zadaci  Funkcija4



Njima su odredjeni kvadrat i kruznica sa centrom u (p,q) i diagonalom i precnikom 2a

jednacine i nejednacine zadaci  Funkcija5


7jednacine i nejednacine zadaci  Empty Re: jednacine i nejednacine zadaci on Sun Mar 13, 2011 3:23 am

xy^2

xy^2
Admin
Posmatrajmo reelaciju
jednacine i nejednacine zadaci  Funkcija6


Vec smo vidjeli da je ova funkcija parna. Za x≥0 i y≥0 nacrtajmo polupravu. Zatim je preslikajmo u ostala 3 kvadranta. Osna simetrija u odnosu na x i y ose.
jednacine i nejednacine zadaci  Funkcija7
Ova slika podsjeca na hiperbolu, jednacine x^2-y^2=a^2. Imamo razliku dva realna pozitivna broja. Prva jednakost je linearna a druga kvadratna pa imamo pravce i zakrivljenost.
jednacine i nejednacine zadaci  Funkcija8






xy^2: komentar modifikovan dana: Sun Mar 13, 2011 4:39 am; prepravljeno ukupno 1 puta

8jednacine i nejednacine zadaci  Empty Re: jednacine i nejednacine zadaci on Sun Mar 13, 2011 3:34 am

xy^2

xy^2
Admin
sami uraditi slucaj
jednacine i nejednacine zadaci  Funkcija9


9jednacine i nejednacine zadaci  Empty Re: jednacine i nejednacine zadaci on Sun Mar 13, 2011 4:03 am

xy^2

xy^2
Admin
Uporediti funkcije
jednacine i nejednacine zadaci  Funkcija10


jednacine i nejednacine zadaci  44029754


Oba grafika nalaze se u poluravni y≥0.
Grafik prve funkcije je unija funkcija
y=x i y=-x.
Grafik druge funkcije je parabola.

Sami ispitati

jednacine i nejednacine zadaci  Funkcija11

10jednacine i nejednacine zadaci  Empty Re: jednacine i nejednacine zadaci on Sun Mar 13, 2011 4:19 am

xy^2

xy^2
Admin
Posmatrajmo funkcije
jednacine i nejednacine zadaci  Funkcija12


Grafik ovih funkcija ukazuje na analogiju izmedju romba i elipse
jednacine i nejednacine zadaci  Funkcija13
jednacine i nejednacine zadaci  Funkcija14

jednacine i nejednacine zadaci  Funkcija15


11jednacine i nejednacine zadaci  Empty Re: jednacine i nejednacine zadaci on Sun Dec 18, 2011 12:45 am

xy^2

xy^2
Admin
Zadatak 3

U skupu prirodnih brojeva N rijesiti jednacinu

1/x - 1/y = 1/5 - 1/xy

12jednacine i nejednacine zadaci  Empty Re: jednacine i nejednacine zadaci on Sun Dec 18, 2011 12:45 am

xy^2

xy^2
Admin
xy^2 (citat):Zadatak 3

U skupu prirodnih brojeva N rijesiti jednacinu

1/x - 1/y = 1/5 - 1/xy
1/x – 1/y =1/5 – 1/xy /*xy

5y-5x=xy-5
xy+5x-5y-5=0
xy+5x-5y-25=-20
(x-5)(y+5)=-20
(5-x)(y+5)=20
izrazi (x-5) i (y-5) su djelioci broja 20 i 0<5-x<5<y+5, pa je
1. 5-x=1 i y+5=20 => x=4 i y=15
2. 5-x=2 i y+5=10 => x=3 i y=5

13jednacine i nejednacine zadaci  Empty Re: jednacine i nejednacine zadaci on Fri Jan 20, 2012 12:36 pm

xy^2

xy^2
Admin
Kako rijesiti sistem jednacina
jednacine i nejednacine zadaci  Jednacine1

Sistem cemo rijesiti pomocu Gausove metode (metoda eliminacije).
U sistem jednacina:
5x-y-z=0 (1)
x+2y+3z=14 (2)
4x+3y+2z=16 (3)
Izvrsicemo zamjenu mjesta dvie jednacine sistema
mnozenje (dijeljenja) neke jednacine sistema brojem razlicitim od nule dodavanjem jedne jednacine sistema drugoj jednacini sistema.
U nasen sistemu mjesta zamijene (1) i (2) jednacina

x+2y+3z=14 (1)
5x-y-z=0 (2)
4x+3y+2z=16 (3)
Prvu jednacinu pomnozimo sa (- 5) i dodamo drugoj

x+2y+3z=0 (1)
-11y-16z=-70 (2)
4x+3y+2z=0 (3)
Prvu pomozimo sa (-4) i dodamo trecoj

x+2y+3z=0 (1)
-11x-16z=70 (2)
-5y-10z=-40 (3)
Trecu podijelimo sa (- 5)

x+2y+3z=14 (1)
-11x-16z=-70 (2)
y+2z=8 (3)
Zamjenimo mjesta drugoj i trecoj jednacini
x+2y+3z=14 (1)
y+2z=8 (2)
-11x-16z=-70 (3)
Drugu pomnozimo sa 11 i dodani trecoj
x+2y+3z=14 (1)
y+2z=8 (2)
6z=18 (3)

Trecu jednacinu podijelimo sa 6
z=3
Vrijednost z uvestimo u drugu idobicemo
y+2z=8 =>y+6=8=>y=2
Vrijednosti z i y uvrstimo u prvu i dobicermo

x+2y+3z=14=>x+4+9=14=>x+13=14=>x=1



14jednacine i nejednacine zadaci  Empty Re: jednacine i nejednacine zadaci on Fri Jan 20, 2012 12:44 pm

xy^2

xy^2
Admin
Rijesi sistem linearnih jednacine:
2x + 3y = 19
x + y = 8.

I nacin
U nekoj jednacini izracunat cemo jednu nepoznatu. Uvijek nastojimo naci nepoznanitu uz koju stoji najmanji koeficijent po apsolutnoj vrijednosti. Vrijednost za nadjenu nepoznanitu uvrtavamo u drugu
jednacinu.
U nasem slucaju izracunat cemo y iz druge jednacine:
2x+3y=19
x+y=8=>y=8-x
2x+3y=19=>2x+3(8-x)=19
2x+24-3x=19
2x-3x=19-24=-5 ( mnozimo jednacinu sa (-1))
x=5
y=8-x=3

II nacin
Iz obe jednacine izracunamo istu nepoznanitu pa njihove vrijednosti kompariramo, uporedimo, tj. izmedjunadjenih vrijednosti za istu nepoznanitu stavimo znak jednakosti.

jednacine i nejednacine zadaci  Jednacine2
III nacin

U obe jednacine uz istu nepoznatu nastojimo dobiti suprotne koeficijente. To su dva broja ciji je zbir jednak 0. Da bismo dobili suprotne koeficijente moramo ili jednu ili obe jednadžbe pomnoziti odgovarajucim brojem.
2x + 3y = 19
x + y = 8 / • (– 2)
Drugu jednacinu pomnozili smo brojem (-2).
2x + 3y = 19
– 2x – 2y = – 16.
Saberimo jednacine
2x + 3y – 2x – 2y = 19 – 16.
y = 3.

Nepoznatu x nadjemo tako da y = 3 uvrstimo u drugu jednacinu
x + y = 8 => x + 3 = 8 => x = 8 – 3 = 5.
Rezultat je (x, y) = (5, 3).

IV nacin


Pomnozimo, prvu jednavinu neodredenim koeficientom A, A ≠0:
2Ax + 3Ay = 19A
x + y = 8.
Dobijene jednacime saberemo :
2Ax + 3Ay + x + y = 19A + 8.
(2A + 1)x + (3A + 1)y = 19A + 8.
Ako izraz uz nepoznanitu x izjednacimo s nulom, dobit cemo:
2A + 1 = 0 => 2A = – 1 => A =-1/2
Jednacina glasi
(3A + 1)y = 19A + 8.
Za A=-1/2 dobijamo
[3*(-1/2)+1]*y=19*(-1/2)+8
-y/2=-3/2
y=3
x+3=8=>x=5

15jednacine i nejednacine zadaci  Empty Re: jednacine i nejednacine zadaci on Fri Jan 20, 2012 11:07 pm

xy^2

xy^2
Admin
IV nacin

Pomnozimo, prvu jednavinu neodredenim koeficientom A, A ≠0:
2Ax + 3Ay = 19A
x + y = 8.
Dobijene jednacime saberemo :
2Ax + 3Ay + x + y = 19A + 8.
(2A + 1)x + (3A + 1)y = 19A + 8.
Ako izraz uz nepoznanitu x izjednacimo s nulom, dobit cemo:
2A + 1 = 0 => 2A = – 1 => A =-1/2
Jednacina glasi
(3A + 1)y = 19A + 8.
Za A=-1/2 dobijamo
[3*(-1/2)+1]*y=19*(-1/2)+8
-y/2=-3/2
y=3
x+3=8=>x=5

V nacin

Najprije objasnimo pojam determinante drugog reda.
Binom a* d-b*c naziva se determinantom drugog reda i oznacava

jednacine i nejednacine zadaci  Jednacina3

2x + 3y = 19
x + y = 8

jednacine i nejednacine zadaci  Jednacina4

VI nacin
metoda pretpostavke
Pretpostavimo da su u nasem sistemu jednacina rješenja jednaka, tj. x = y.
Iz druge jednacine
x + y = 8 =>2x=8=>x=4
Znaci da su x = 4 i y = 4. Dobijene rezultate uvrstimo u prvu jednacinu
2x + 3y = 19 => 2 • 4 + 3 • 4 = 19 => 8 + 12 = 19 => 20 ≠19.
Vidimo da je lijeva strana prve jednacine veca od 19. Zato za nepoznanatu x uzimamo broj koji je manji od 4. Vrijednost od x promijenimo za neki iznos p.
x = 4 – p.
Uvrstimo to u drugu jednadžbu x + y = 8:
4 – p + y = 8 => y = 8 – 4 + p => y = 4 + p.
Nove vrijednosti za x i y opet uvrstimo u prvu jednacinu:
2(4 – p) + 3(4 + p) = 19 => 8 – 2p + 12 + 3p = 19 => – 2p + 3p = 19 – 8 – 12 => p = – 1.
Sada je:
x = 4 – p = 4 – (– 1) = 4 + 1 = 5 , y = 4 + p = 4 + (– 1) = 4 – 1 = 3.

VII nacin)
(metoda ''snadji se''
Na prijemnim ispitima uz zadani sistem uvijek ponude 4 ili 5 rezultata od kojih je samo jedan tacan. Na
primjer,
2x + 3y = 19
x + y = 8.
A) (1, 4) B) (5, 3) C) (-3, 5) D) (4, 2) E) (7, 1).

Bez racunanja sistema bilo kojom metodom, jednostavno uvrstavajte koordinate x i y u jednacine i kada dobijete valjane jednakosti to je rezultat.
Rješenje je B) jer je
2 • 5 + 3 • 3 = 19 => 10 + 9 = 19 => 19 = 19
5 + 3 = 8 => 8 = 8.

VIII nacin (graficka metoda)
Nacrtamo pravce cije su jednadžbe
2x + 3y = 19
x + y = 8.
2x + 3y = 19 => 3y = – 2x + 19 / : 3 => y = – 2/3x + 19/3.
x + y = 8 => y = – x + 8.

Sponsored content


Na vrh  Poruka [Stranica 1/1]

Permissions in this forum:
Ne možete odgovoriti na teme ili komentare u ovom forumu